Oltre i coni di luce: complessità della preparazione degli stati nei vetri di spin quantistici

Abstract degli autori

Introduciamo un metodo per studiare la complessità della preparazione degli stati negli Hamiltoniani quantistici densi di spin $p$ su $n$ qubit, andando oltre i limiti basati unicamente sui coni di luce dei circuiti. L’elemento chiave è la complessità effettiva dei profili della classe, derivata dall’entropia metrica dei suoi profili di Pauli. Questi profili registrano i valori di aspettazione di tutti gli operatori di Pauli con supporto su esattamente $p$ qubit. Le classi con complessità effettiva quadratica dei profili uniformemente limitata restano separate dall’energia dello stato fondamentale da un multiplo positivo di $\sqrt n$, per valori di $p$ sufficientemente grandi e fissati. Se la complessità effettiva dei profili è subquadratica, la classe non può superare, all’ordine principale, una classe benchmark adeguata; gli stati prodotto costituiscono un benchmark universale. La dimostrazione combina un adattamento di un teorema quantistico di de Finetti non simmetrico di Berta et al. (arXiv:1810.12197) con limiti sull’entropia dei processi gaussiani. Applicando questo quadro, mostriamo che raggiungere un’energia prossima a quella dello stato fondamentale richiede $Ω(n^2/\log n)$ gate a uno e due qubit, anche in presenza di un numero arbitrario di ancille eliminabili. Otteniamo inoltre tradeoff tra profondità e larghezza, limiti inferiori sulla profondità di entanglement e sulla dimensione di bond degli stati MPS, nonché impedimenti per entrambe le orientazioni a ogni livello fissato della gerarchia magica di Parham (arXiv:2504.19966), con una larghezza totale del circuito pari a $O(n)$. Nella gerarchia magica inversa di primo livello, a un circuito poco profondo segue un circuito di Clifford senza restrizioni. Quest’ultimo può distribuire gli osservabili locali sull’intero sistema, impedendo l’applicazione diretta dei limiti basati su coni di luce piccoli. Per questa classe di primo livello, i nostri limiti ammettono anche un numero arbitrario di ancille pulite, a profondità fissata del circuito poco profondo. Un benchmark più stringente mostra che i circuiti Clifford+$T$ con $o(n)$ gate $T$ non offrono alcun vantaggio energetico all’ordine principale rispetto agli stati stabilizzatori prodotto, anche in presenza di operazioni di Clifford senza restrizioni e di un numero arbitrario di ancille eliminabili.