Codici quantistici asimmetrici a recuperabilità locale assistiti dall’entanglement

Abstract degli autori

I codici a recuperabilità locale (LRC) consentono di ricostruire una coordinata persa a partire da un piccolo sottoinsieme delle coordinate rimanenti; questa proprietà è una tecnica fondamentale di codifica per l’archiviazione distribuita e, più recentemente, per le memorie quantistiche tolleranti ai guasti e i sistemi di archiviazione distribuita. Le costruzioni esistenti di codici quantistici a recuperabilità locale (qLRC) e delle loro generalizzazioni assistite dall’entanglement (EA-qLRC) impongono un unico parametro di località $r$, che regola il recupero sia dagli errori di inversione di bit (di tipo $X$) sia dagli errori di inversione di fase (di tipo $Z$), anche se il rumore fisico raramente è simmetrico rispetto ai due. Introduciamo codici quantistici assistiti dall’entanglement a recuperabilità locale (EA-qLRC) con \emph{località asimmetrica} $\{r_X,r_Z\}$, nei quali gli errori di tipo $X$ e quelli di tipo $Z$ vengono corretti a partire da insiemi di recupero di dimensione rispettivamente al massimo pari a $r_X+1$ e $r_Z+1$. Estendiamo una condizione sufficiente basata sugli stabilizzatori per questa proprietà e, in particolare, il quadro CSS, in cui la località asimmetrica corrisponde a condizioni di località separate per i due codici classici $\mathcal C_1$ e $\mathcal C_2$ alla base della costruzione. Da questa caratterizzazione ricaviamo limiti di tipo Singleton, Griesmer, Plotkin, impacchettamento delle sfere e Cadambe\textendash Mazumdar per i codici AEA-qLRC di tipo CSS costruiti a partire dalla Proposizione~\ref{CSS-EA-qLRC-Asym}, e caratterizziamo esattamente quando un codice AEA-qLRC puro di tipo CSS, costruito a partire da una coppia di LRC classici, raggiunge il limite di tipo Singleton con uguaglianza.