Algoritmi quantistici per la fluidodinamica computazionale

Abstract degli autori

Presentiamo una rassegna completa degli approcci quantistici per risolvere equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE) che si presentano nella fluidodinamica computazionale (CFD). Esaminiamo gli approcci interamente quantistici, compresi gli algoritmi quantistici per sistemi lineari (QLSA), dall’algoritmo di Harrow--Hassidim--Lloyd (HHL) alla trasformazione quantistica dei valori singolari (QSVT), la simulazione hamiltoniana e i metodi quantistici di lattice Boltzmann (QLBM), con particolare attenzione agli approcci ibridi quantistico-classici, tra cui le reti neurali quantistiche informate dalla fisica (QPINN) e i risolutori variazionali di PDE con codifica in ampiezza. Ci concentriamo su algoritmi indipendenti dall’hardware, compatibili con gli attuali processori rumorosi e con le architetture fault-tolerant emergenti. Per ciascun framework analizziamo la formulazione matematica, la struttura algoritmica e i principali limiti. Esaminiamo inoltre le rappresentazioni a reti tensoriali (TN), poiché i campi della CFD, gli operatori differenziali e le informazioni geometriche possono spesso essere codificati in modo efficiente in forma a basso rango. Il formalismo TN mette in relazione le discretizzazioni della CFD con gli stati, gli operatori e i circuiti quantistici, consentendo di tradurre rappresentazioni compatte in algoritmi quantistici variazionali programmabili tramite tensori (TP-VQA). Passiamo inoltre in rassegna problemi di benchmark, comprese le equazioni modello di Poisson, di reazione, di diffusione e non lineari, e valutiamo quanto bene gli algoritmi quantistici riescano a riprodurre le caratteristiche chiave della fluidodinamica. La nostra analisi evidenzia che il potenziale vantaggio quantistico dipende fortemente dal problema ed è determinato dal numero di condizionamento, dalla complessità rappresentativa, dalla preparazione degli stati e dai vincoli di misurazione. Descriviamo capacità, limiti e sfide per lo sviluppo di algoritmi quantistici scalabili per la CFD.