The Signal
Riemerge un modello a variabili nascoste inedito di Schrödinger
Un preprint pubblicato il 14 ottobre trascrive una risposta inedita di Erwin Schrödinger a un dibattito del 1944–45 sul determinismo. Il manoscritto descrive un modello a variabili nascoste che riproduce la legge di Malus per i fotoni polar
Quantum.world Team · Scritto con l’IA · verificato ·
«È importante intendere la proposta di Schrödinger come una dimostrazione di principio, piuttosto che come una prova della sua adesione al determinismo».
Flavio Del Santo, autore dell’articolo
Una risposta mancante nel dibattito sul «Collasso del determinismo»
Un preprint pubblicato il 14 ottobre porta alla luce una risposta che Erwin Schrödinger abbozzò durante una disputa del 1944–45 sulla possibilità di integrare la meccanica quantistica con variabili nascoste. Il manoscritto non fu mai pubblicato. In esso, Schrödinger propone un modello deterministico del passaggio dei fotoni polarizzati attraverso un polarizzatore, contestando l’argomento secondo cui un modello del genere non potrebbe riprodurre le probabilità quantistiche.
Flavio Del Santo, autore dell’articolo, ricostruisce il dibattito e pubblica la prima trascrizione e analisi della bozza di Schrödinger. Il confronto ebbe inizio dopo che il fisico e matematico Edmund Whittaker sostenne che parametri nascosti non potevano spiegare la legge di Malus, che esprime la probabilità che la luce polarizzata attraversi un polarizzatore in funzione dell’angolo tra i rispettivi orientamenti. Del Santo conta undici contributi pubblicati al dibattito; il manoscritto di Schrödinger sarebbe stato il dodicesimo.
Una variabile continua sostituisce il modello a un bit di Whittaker
L’argomento di Whittaker prendeva in considerazione un fotone dotato di uno tra due valori nascosti, ciascuno dei quali determinava se sarebbe stato trasmesso o riflesso. Nella sua risposta, Schrödinger sostituisce quel parametro binario con un numero reale, λ, distribuito uniformemente tra zero e uno. Per un polarizzatore orientato a un angolo φ, la sua regola prevede la trasmissione di un fotone quando λ è almeno pari a sin²φ.
Questa soglia dà una frazione trasmessa pari a cos²φ, in accordo con la legge di Malus. Schrödinger specifica anche come aggiornare la variabile nascosta dopo la trasmissione: i valori dei fotoni che attraversano il polarizzatore vengono rimappati in una distribuzione uniforme, consentendo al modello di riprodurre la trasmissione prevista attraverso un secondo polarizzatore. Del Santo osserva che questo aggiornamento è importante: riprodurre il risultato di una singola misurazione non basta se il modello deve spiegare anche misurazioni successive.
Il manoscritto non risolve la questione del determinismo
Del Santo mette in guardia dal leggere questa costruzione come una professione di fede in un universo deterministico. La bozza di Schrödinger sostiene anche che né le spiegazioni deterministiche né quelle indeterministiche possono essere escluse sulla sola base della logica e delle prove sperimentali. L’articolo colloca il modello nel contesto delle posizioni di lunga data di Schrödinger, che, secondo l’articolo, propendevano per l’indeterminismo.
Il risultato ha una portata storica e matematica circoscritta. Risponde allo specifico argomento di Whittaker sulla trasmissione dei fotoni attraverso i polarizzatori; non smentisce i successivi risultati di Bell sui modelli locali a variabili nascoste, né dimostra che ogni previsione quantistica ammetta una spiegazione deterministica. Del Santo distingue la dimostrazione di Schrödinger da una teoria generale della meccanica quantistica.
Resta incerto perché Schrödinger non lo pubblicò
Il manoscritto è conservato come documento autografo non datato, intitolato “Collapse of Determinism”, nell’Erwin Schrödinger Archive presso la Austrian Central Library for Physics dell’Università di Vienna. I riferimenti che contiene mostrano che Schrödinger aveva seguito il dibattito almeno fino a un contributo del novembre 1944. Del Santo suggerisce che potrebbe essere venuto a conoscenza di un lavoro correlato pubblicato da Heinrich Pelzer e aver concluso che il punto centrale fosse già stato chiarito, ma presenta questa spiegazione come una possibilità, non come un motivo accertato.
Anche Pelzer aveva descritto un parametro nascosto continuo per riprodurre la probabilità di trasmissione attraverso un singolo polarizzatore, sebbene, secondo Del Santo, la sua trattazione non fornisse la regola esplicita di aggiornamento deterministico proposta da Schrödinger per polarizzatori successivi. Le pagine appena trascritte aggiungono quindi un tassello preciso alla storia del dibattito: Schrödinger mise alla prova una costruzione rispetto a una presunta impossibilità, senza considerare quell’esercizio una prova che la natura sia deterministica.