The Signal
Ricercatori di Jülich individuano limiti oscillanti in un modello di Ising esatto
Alcuni ricercatori presentano un modello di Ising risolvibile esattamente come benchmark per l’ottimizzazione quantistica e classica, rilevando fluttuazioni ricorrenti legate alle dimensioni del sistema nel quantum annealing e in QAOA. Test
Quantum.world Team · Scritto con l’IA · verificato ·
Una risposta esatta, ma un percorso irregolare
Il modello Generalized Mean-Field Ising fornisce ai ricercatori il suo stato fondamentale esatto in forma chiusa; il quantum annealing e QAOA mostrano comunque fluttuazioni ricorrenti, dipendenti dalle dimensioni del sistema, nel raggiungerlo. In un articolo presentato ad arXiv il 28 ottobre, Madita Willsch, Gopal Chandra Santra e altri sei coautori del Forschungszentrum Jülich presentano il modello come benchmark controllato per l’ottimizzazione quantistica e classica.
Il modello è densamente connesso, con campi locali e accoppiamenti a coppie che variano in base alle posizioni degli spin. Nonostante questa complessità, il suo stato fondamentale ha una struttura semplice: un unico confine separa gli spin verso il basso da quelli verso l’alto. Il numero ottimale di spin verso l’alto si ricava da una formula che dipende dalle dimensioni del sistema e dal rapporto tra le intensità del campo e dell’accoppiamento; arrotondando il valore per difetto o per eccesso si ottiene lo stato fondamentale e, in alcuni casi, entrambe le scelte sono ottimali.
«La famiglia GMFI presenta quindi una difficoltà oscillante che si ripete indefinitamente, offrendo un contesto naturale per studiare effetti non convenzionali legati alle dimensioni finite e i limiti degli argomenti di scala standard nell’ottimizzazione quantistica.»
Madita Willsch e coautori, autori dell’articolo
Un secondo divario complica le previsioni sull’annealing
Gli autori analizzano lo spettro energetico variabile del quantum annealing e distinguono due divari tra stati a bassa energia. I loro calcoli indicano che la chiusura del primo divario è compatibile con un andamento polinomiale, mentre il secondo divario oscilla al variare delle dimensioni del sistema. Per i parametri scelti del modello, l’andamento segue la parte frazionaria della formula esatta dello stato fondamentale e ha un quasiperiodo asintotico di circa 4,7 dimensioni del sistema.
Il secondo divario può diventare arbitrariamente piccolo per infinite dimensioni del sistema, concludono gli autori, e quindi una legge di scala convenzionale non può descriverlo. Il risultato complica una scorciatoia comune nell’analisi dell’annealing: presumere che, a determinare il tempo di esecuzione, sarà in ultima analisi il solo primo divario. Non dimostra che il quantum annealing fallisca sui problemi di ottimizzazione in generale; individua una difficoltà ricorrente in questa particolare famiglia, strutturata deliberatamente.
I test su D-Wave mostrano effetti sia del modello sia dell’hardware
Il team ha testato istanze su un processore D-Wave Advantage2_system2.1 presso il Forschungszentrum Jülich, concentrandosi su dimensioni fino a 30 spin per poter confrontare i risultati dell’hardware con simulazioni numeriche. I tassi di successo misurati mostrano lo stesso andamento dipendente dalle dimensioni, anche se il programma di annealing standard presenta discrepanze per alcune dimensioni. Le simulazioni dell’articolo riproducono più fedelmente i risultati dell’annealing rapido quando tengono conto del minor embedding e degli errori associati alla suscettività dei qubit.
L’embedding è importante perché le connessioni del modello, che sono quasi tutte con tutte, non corrispondono al grafo hardware sparso del processore: i ricercatori affermano che le istanze con cinque o più spin richiedono il minor embedding. Scartano inoltre i campioni che contengono catene interrotte, anziché correggerli in post-elaborazione, e ripetono le esecuzioni per raccogliere da circa 5.000 a 6.000 campioni validi. I dati hardware rilevano quindi il comportamento dell’algoritmo insieme ai costi pratici della mappatura di questo schema di interazione sul dispositivo.
QAOA e metodi classici affinano il confronto
Per QAOA, i ricercatori utilizzano simulazioni con stati a prodotto di matrici, non un esperimento su hardware, per studiare istanze da 5 a 35 spin con profondità dei circuiti da 15 a 20. Gli stati ottimizzati hanno rapporti di approssimazione energetica superiori a 0,9, ma la fedeltà allo stato fondamentale continua a oscillare con le dimensioni e il suo inviluppo complessivo diminuisce al crescere dei sistemi. La distinzione è importante: una buona energia media non garantisce un’elevata probabilità di misurare l’ottimo esatto.
Un metodo greedy classico ispirato alla computazione quantistica offre un termine di confronto. Nello studio raggiunge una fedeltà allo stato fondamentale di almeno il 90% con circa 35 passaggi nella maggior parte dei casi testati, e gli autori riferiscono che l’angolo di rotazione scelto funziona fino ad almeno 250 spin. Il risultato riguarda questo modello, la cui struttura nascosta a bassa dimensionalità contribuisce a spiegare il successo del metodo; l’articolo avverte esplicitamente che l’approccio non necessariamente trova gli stati fondamentali per problemi di Ising generali. Il valore del benchmark sta nel mantenere noto l’ottimo, mostrando al contempo quanto siano diversi i modi in cui gli algoritmi vi si avvicinano.