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Floquet-ADAPT-VQE punta alle quasienergie nei sistemi sottoposti a forzamento periodico
Floquet-ADAPT-VQE riformula i sistemi quantistici sottoposti a forzamento periodico come un problema statico per calcolarne le quasienergie e gli stati di Floquet. L’articolo presenta simulazioni classiche di catene di spin XYZ soggette a f
Quantum.world Team · Scritto con l’IA · verificato ·
Simulare un sistema quantistico sottoposto a forzamento periodico significa di solito seguirne l’evoluzione nel tempo, ma gli algoritmi quantistici esistenti possono comportare costi aggiuntivi in termini di circuiti o funzionare soltanto in regimi di forzamento limitati. Un articolo pubblicato su Quantum il 23 ottobre presenta Floquet-ADAPT-VQE, un approccio ibrido che riformula la dinamica periodica come un problema statico e punta a calcolare le quasienergie e gli stati del sistema. Gli autori lo mettono alla prova con simulazioni classiche di catene di spin XYZ sottoposte a forzamento periodico, non su un processore quantistico.
Sostituire la dipendenza dal tempo con un registro ausiliario
La teoria di Floquet descrive i sistemi sottoposti a forzamento periodico attraverso quasienergie e stati di Floquet. Una quasienergia svolge un ruolo analogo a quello dell’energia, ma è definita modulo la frequenza del forzamento; lo stato periodico di Floquet descrive il moto all’interno di ogni ciclo di forzamento. Queste grandezze possono aiutare a caratterizzare fenomeni indotti dal forzamento, come i cristalli temporali e le fasi topologiche di Floquet.
Gli autori codificano i modi di Fourier del forzamento periodico in un registro quantistico ausiliario, accanto al sistema fisico. In questo spazio di Floquet-Hilbert ampliato costruiscono un’Hamiltoniana indipendente dal tempo e la scompongono in operatori di Pauli, la forma necessaria per gli algoritmi basati su qubit. Il compromesso è troncare a un numero finito i modi di Fourier: secondo l’articolo, frequenze di forzamento più basse e forzamenti più intensi richiedono generalmente di mantenere più modi, e quindi più qubit ausiliari.
Una ricerca adattiva dello spettro di Floquet
Floquet-ADAPT-VQE combina il risolutore variazionale degli autovalori quantistici con ADAPT-VQE, che costruisce iterativamente un ansatz circuitale selezionando operatori da un insieme. Anziché minimizzare direttamente l’energia dell’Hamiltoniana estesa, il metodo minimizza il quadrato di un’Hamiltoniana traslata, usando il parametro di traslazione per individuare le quasienergie. Variando questo parametro, gli autori possono calcolare lo spettro all’interno di una zona di Floquet.
«Una caratteristica particolarmente importante del nostro approccio è che consente di accedere alla dinamica del micromoto di uno stato di Floquet usando circuiti quantistici a profondità fissa.»
Scrivono gli autori — Abhishek Kumar, Karunya Shirali, Nicholas J. Mayhall, Sophia E. Economou ed Edwin Barnes
L’approccio impiega anche uno stato iniziale scelto appositamente per il registro ausiliario: un autostato di una matrice ausiliaria diagonale con autovalore zero. Gli autori dimostrano che, con questa scelta, l’energia iniziale di Floquet al quadrato non dipende dal numero di qubit ausiliari né dalla frequenza del forzamento. Le loro simulazioni mostrano una convergenza migliore e meno iterazioni ADAPT rispetto a quelle ottenute con stati iniziali casuali.
I test sulle catene XYZ mostrano potenzialità e limiti
I test numerici del gruppo utilizzano catene di spin XYZ in un campo magnetico, sottoposte a forzamento periodico. Nei casi presentati, le quasienergie calcolate si avvicinano molto ai valori di riferimento, soprattutto alle ampiezze di forzamento più basse. A frequenze moderate, l’errore relativo cresce all’aumentare dell’ampiezza del forzamento; secondo l’articolo, aggiungere qubit ausiliari può migliorare l’accuratezza. Nel modello esaminato, i casi a frequenza più alta richiedono meno qubit ausiliari.
Il confronto non è una dimostrazione su hardware quantistico. Gli autori eseguono simulazioni classiche e ricavano le quasienergie di riferimento diagonalizzando l’operatore di evoluzione su un periodo, che calcolano mediante trotterizzazione. Un test aggiuntivo su un modello XYZ a sette qubit individua una quasienergia nella zona centrale per ciascuna ampiezza del forzamento del campo magnetico esaminata, ma non dimostra prestazioni generali su sistemi più grandi.
Profondità fissa del circuito non significa lettura senza costi
Una volta preparato uno stato di Floquet esteso, il metodo può calcolare osservabili dipendenti dal tempo con un circuito la cui profondità resta fissa al variare dell’istante considerato all’interno di un periodo di forzamento. L’articolo presenta calcoli della magnetizzazione netta e di una correlazione Z tra primi vicini. Non occorre quindi aumentare la lunghezza del circuito in proporzione al tempo per cui si effettua la valutazione, a differenza dell’evoluzione temporale diretta con passi di Trotter.
La lettura ha comunque un costo: preparare lo stato fisico di Floquet a un istante arbitrario richiede di misurare il registro ausiliario e selezionare a posteriori un risultato, con una probabilità di successo pari a 1/2 elevato al numero di qubit ausiliari. L’analisi delle risorse degli autori stima inoltre che, per un insieme ristretto di operatori e un rapporto fisso tra interazione e frequenza, il costo delle misure dei gradienti cresca come O(log²(L) L⁶), dove L è la dimensione del sistema fisico. L’articolo propone un percorso algoritmico e test classici; resta da verificare se i requisiti in termini di circuiti e misure siano adatti all’hardware quantistico.