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Perché per ottenere un qubit buono ne servono mille scadenti
La correzione degli errori quantistici distribuisce l’informazione di un qubit su molti qubit e, da Willow di Google in poi, è stato dimostrato che funziona meglio aumentando le dimensioni del sistema. Resta da stabilire il prezzo: quanti q
Gabriele Masetti ·
Perché un computer quantistico non può semplicemente copiare i propri dati
I computer classici proteggono i bit ripetendoli. Se si memorizza un bit tre volte e una copia cambia valore, un voto a maggioranza permette di ripristinarlo. La meccanica quantistica vieta l’ovvio equivalente quantistico: uno stato quantistico sconosciuto non può essere clonato. Gli errori, inoltre, non si limitano ai cambiamenti di valore: un qubit può essere errato nel valore, nella fase o in una qualsiasi combinazione dei due.
Proteggere l’informazione è comunque possibile: il trucco consiste nel distribuirla su molti qubit. Un qubit logico è una configurazione di entanglement fra diversi qubit fisici. Altri qubit, detti «ancilla», vengono misurati ripetutamente per estrarre una sindrome, cioè una registrazione di quale controllo è fallito, senza mai leggere i dati codificati. Un programma classico chiamato decoder legge il flusso delle sindromi e deduce l’errore più probabile. Gran parte del costo di un computer quantistico, in termini sia di qubit sia di ingegneria, è dovuta a questo ciclo.
La questione non è più se la correzione degli errori funzioni. Dal 2024 è stato dimostrato che diventa più efficace all’aumentare delle dimensioni del sistema. Resta aperta la questione del prezzo: quanti qubit fisici occorrono per un qubit logico affidabile e quanto rapidamente questo costo sta diminuendo. I famosi «mille» sono un ordine di grandezza che i miglioramenti nella qualità dell’hardware, la scelta del codice e la progettazione degli algoritmi contribuiscono tutti a ridurre.
Il teorema della soglia e perché le dimensioni possono aiutare
Il motivo per cui aumentare le dimensioni può essere d’aiuto anziché dannoso è il teorema della soglia. Nella sua formulazione standard, se il tasso di errore fisico di ogni componente resta al di sotto di una soglia costante, la correzione degli errori può ridurre il tasso di errore logico quanto necessario, con un sovraccarico che cresce solo in modo polilogaritmico rispetto alle dimensioni del calcolo. Il risultato fu stabilito indipendentemente da Aharonov e Ben-Or, da Knill, Laflamme e Zurek e da Kitaev, sulla base del risultato meno forte ottenuto da Peter Shor nel 1996. È l’equivalente quantistico del teorema della soglia formulato da John von Neumann nel 1956 per il calcolo classico.
Il teorema descrive una competizione. Aggiungere qubit a un codice crea più occasioni perché qualcosa vada storto, ma anche più ridondanza per individuare gli errori. Sotto la soglia vince la ridondanza e ogni livello di protezione aggiuntivo riduce ulteriormente gli errori. Sopra la soglia, i qubit in più aggiungono soltanto rumore e un codice più grande funziona peggio di uno piccolo. Tutto il settore, dalla progettazione dei chip alle decisioni sui finanziamenti, ruota attorno alla domanda: da quale lato di quella soglia si trova una macchina?
La posizione della soglia dipende dal codice e dal modello di rumore. Per il codice di superficie, le stime attuali la collocano nell’ordine dell’1 per cento, anche se il valore varia a seconda delle ipotesi ed è difficile da calcolare. Ecco perché una fedeltà dei gate del 99,9 per cento conta così tanto. Una macchina ben al di sotto della soglia richiede molti meno qubit per ciascun qubit logico di una che si trovi appena sotto.
Codici di superficie, codici di colore e distanza del codice
Il codice di superficie dispone qubit di dati e qubit di misura su un reticolo quadrato, in cui ogni controllo coinvolge solo i qubit vicini. Questa località lo rende particolarmente adatto ai chip superconduttori, nei quali i qubit si trovano su un piano e comunicano con quelli adiacenti. Il suo parametro fondamentale è la distanza del codice d, cioè il numero di errori necessari per alterare lo stato logico senza essere rilevati. Una regione di distanza 3 tollera un errore, una di distanza 5 ne tollera due e una di distanza 7 ne tollera tre.
Il codice di colore è la principale alternativa. Usa una disposizione triangolare e, secondo Google Quantum AI, richiede meno qubit fisici di un codice di superficie della stessa distanza perché la regione occupa un’area minore. Molte operazioni logiche che con il codice di superficie richiedono una lunga serie di cicli possono essere eseguite in un solo passaggio. Google ha riferito che, secondo le previsioni, un gate logico Hadamard richiede circa 20 ns con il codice di colore, mentre sullo stesso dispositivo può richiedere un tempo 1.000 volte maggiore con un codice di superficie.
Il prezzo da pagare riguarda le prestazioni della memoria stessa. Nello stesso esperimento di Google, il passaggio dalla distanza 3 alla distanza 5 nel codice di colore ha ridotto il tasso di errore logico di un fattore 1,56, contro il fattore 2,31 che Google afferma di aver ottenuto in precedenza con i codici di superficie. È per questa differenza che il codice di superficie resta la scelta predefinita per la memoria. I due codici comportano compromessi diversi fra numero di qubit, velocità dei gate e difficoltà della decodifica.
Λ, il numero che misura l’effetto dell’aumento delle dimensioni
Poiché il tasso di errore logico diminuisce di un fattore grosso modo costante ogni volta che la distanza aumenta di due, un solo numero permette di riassumere un intero esperimento. I ricercatori lo chiamano Λ (lambda). Un valore di Λ superiore a 1 significa che, nella pratica, la macchina è sotto la soglia; quanto più grande è Λ, tanta più protezione si ottiene a ogni incremento del numero di qubit.
ε_d ≈ C / Λ^((d+1)/2)
Qui ε_d è l’errore logico per ciclo alla distanza d e C è una costante determinata dall’hardware. La formula rende visibili i costi: con Λ vicino a 2, ogni aumento di due unità della distanza dimezza l’errore ma raddoppia all’incirca il numero di qubit; con Λ vicino a 10, lo stesso aumento riduce gli errori di un fattore dieci. Aumentare Λ, con gate più precisi o una decodifica migliore, è il modo più diretto per ridurre le dimensioni della macchina.
Che cosa ha mostrato il risultato di Willow di Google
Google Quantum AI ha pubblicato l’esperimento decisivo come preprint il 24 agosto 2024 e ha annunciato il chip Willow il 9 dicembre 2024, insieme all’articolo su Nature. Su un chip da 105 qubit, il team ha eseguito codici di superficie di distanza 3, 5 e 7. La memoria di distanza 7, realizzata con 101 qubit fisici, ha raggiunto un tasso di errore logico dello 0,143 per cento per ciclo, con Λ = 2,14 ± 0,02. La sintesi di Google: a ogni aumento della distanza, il tasso di errore si è dimezzato.
Contano altri due numeri. La memoria logica di distanza 7 è durata 2,4 ± 0,3 volte più del suo miglior qubit fisico, superando il punto di «pareggio» oltre il quale la codifica diventa finalmente più vantaggiosa della mancata codifica. Inoltre, un codice di distanza 5 ha funzionato con un decoder in tempo reale, con una latenza media di circa 63 microsecondi per un massimo di un milione di cicli, ciascuno della durata di 1,1 microsecondi. Nel suo post, Google definisce Willow il primo sistema sotto soglia e lo descrive come «il prototipo più convincente realizzato finora di un qubit logico scalabile».
Il risultato ha dei limiti, che gli autori stessi dichiarano. Nei codici a ripetizione eseguiti fino alla distanza 29, rari eventi di errore correlati, circa uno all’ora o ogni tre miliardi di cicli, hanno fissato un limite inferiore al tasso di errore logico. E Willow era una memoria quantistica: conservava un qubit logico, ma non eseguiva gate logici sotto soglia. Un algoritmo utile richiede tassi di errore inferiori allo 0,143 per cento di molti ordini di grandezza.
I risultati sui qubit logici del 2024–26
Da allora, altre piattaforme hanno riportato risultati ottenuti con propri qubit logici, realizzati su hardware molto diversi. Nel novembre 2024 Microsoft e Atom Computing hanno riportato 24 qubit logici entangled in uno stato cat e una computazione su 28 qubit logici ottenuti da 112 atomi neutri fisici, con un rapporto di quattro a uno. Nel suo post, Microsoft indicava un tasso di errore logico del 10,2 per cento contro un valore di riferimento fisico del 42 per cento quando venivano rilevati errori e perdite. Ben Bloom, amministratore delegato di Atom Computing, ha inquadrato il risultato in termini commerciali:
Combinando i nostri qubit ad atomi neutri all’avanguardia con il sistema di virtualizzazione dei qubit di Microsoft, ora possiamo offrire qubit logici affidabili su una macchina quantistica commerciale. — Ben Bloom, fondatore e amministratore delegato, Atom Computing
La collaborazione tra Harvard, MIT e QuEra, descritta in un articolo pubblicato su Nature nel novembre 2025, ha usato array riconfigurabili di un massimo di 448 atomi di rubidio. Le esecuzioni dei codici di superficie, con rilevamento della perdita di atomi e decodifica mediante machine learning, hanno mostrato prestazioni sotto soglia migliori di un fattore 2,14 in un circuito di quattro round. L’articolo ha anche studiato l’entanglement tra qubit logici attraverso gate trasversali e lattice surgery. Il fatto che il valore 2,14 compaia in entrambi i casi è una coincidenza tra due esperimenti diversi.
Helios di Quantinuum, annunciato il 5 novembre 2025, ha 98 qubit a ioni intrappolati. L’azienda ha riportato 94 qubit logici usando il codice Iceberg, che rileva gli errori ma non li corregge, e 48 qubit logici con correzione completa degli errori e un rapporto di codifica di 2:1 ottenuti mediante concatenazione di codici, con una fedeltà della preparazione dello stato e della misura del 99,99 per cento. I due conteggi derivano da codici diversi e non sono direttamente confrontabili. Secondo Quantinuum, una dimostrazione precedente comparabile avrebbe richiesto circa 4.800 qubit fisici per ottenerne 48 logici.
Perché le stime delle risorse necessarie divergono
La domanda centrale — quanti qubit fisici servono per ogni qubit logico — non ha un’unica risposta, perché la stima dipende da diversi fattori. Il primo è il tasso di errore fisico: quanto più è basso rispetto alla soglia, tanto minore è la distanza necessaria.
Una panoramica pubblicata colloca il codice di superficie a circa 1.000-10.000 qubit fisici per qubit logico di dati con un tasso di errore dello 0,1 per cento, e avverte che altri tipi di errore potrebbero modificare sensibilmente questa cifra. Il rapporto di 2:1 di Helios e quello di 4:1 di Atom sono molto al di sotto di quell’intervallo perché impiegano, in esperimenti brevi, codici piccoli che proteggono da pochi errori.
Il secondo fattore è il codice. I codici di colore, i codici concatenati e i codici ad alto tasso usati dal gruppo di Harvard comportano un compromesso tra il numero di qubit, la connettività e la difficoltà della decodifica. Il terzo è l’obiettivo. A una memoria che deve resistere per pochi cicli basta una distanza modesta; un algoritmo con miliardi di operazioni richiede un tasso di errore logico ottenibile solo con una distanza molto maggiore. Il quarto comprende tutto ciò che circonda la memoria: le fabbriche di stati magici per i gate non Clifford, l’instradamento tra qubit logici e un decoder abbastanza veloce da tenere il passo.
La progettazione degli algoritmi incide sul numero di qubit quanto l’hardware. Un preprint di Craig Gidney del 21 maggio 2025 stima che RSA-2048 potrebbe essere fattorizzato con meno di un milione di qubit soggetti a rumore in meno di una settimana, rispetto alla sua stima del 2019, elaborata con Martin Ekerå, di 20 milioni di qubit e otto ore. Il risparmio deriva dall’aritmetica approssimata dei residui, dai codici di superficie accoppiati per i qubit logici inattivi e dalla coltivazione di stati magici, mantenendo invariate le ipotesi di un tasso di errore dei gate dello 0,1 per cento e di un ciclo da 1 microsecondo: lo stesso modello hardware richiede quindi venti volte meno qubit.
Tre grandezze e una lista di controllo per valutare le nuove affermazioni
Il filo conduttore di questi risultati è che il settore è passato dalla dimostrazione del principio alla misurazione dei costi. Tre grandezze determineranno quanto rapidamente scenderà il rapporto di mille a uno. La prima è Λ: un valore di Λ pari a 2,14 è una dimostrazione di principio, mentre un valore di Λ diverse volte più alto cambierebbe i calcoli alla base di ogni roadmap. La seconda riguarda le operazioni, più che la memoria, perché la dimostrazione ancora mancante è quella di gate logici con un tasso di errore sotto la soglia. La terza è la velocità e il costo della decodifica, perché il computer classico deve tenere il passo con quello quantistico.
Per valutare ogni nuova affermazione sui qubit logici, i lettori dovrebbero seguire una breve lista di controllo. Chiedersi se gli errori dei qubit vengano corretti o soltanto rilevati. Chiedere qual è il rapporto di codifica, la distanza del codice e l’errore logico per ciclo. Chiedere se siano stati eseguiti gate logici o se sia stato soltanto mantenuto uno stato in memoria. Chiedere se il dato provenga da un esperimento o da una simulazione e se il risultato sia stato sottoposto a revisione paritaria.
Oggi per ottenere un buon qubit ne servono mille scadenti, e i risultati del 2024–26 mostrano che questo rapporto sta migliorando su tre fronti indipendenti: hardware migliore, codici migliori e algoritmi migliori. Quale fronte contribuirà di più, e in quanto tempo, resta ancora da misurare.